تحقيق مسبار
يدخل علم الجبر في الكثير من الحقول خلال الوقت الراهن، ويعتني هذا المقال بتوضيح الكثير من المعلومات والتفاصيل حول مؤسس هذا العلم، ويتطرق المقال كذلك إلى خصائص المعادلات في علم الجبر، وترتيب العمليات المحاسبة في معادلات الجبر، وينتهي بتوضيح بعض من أبرز المعلومات حول هذا العلم.
هل الخوارزمي مؤسس علم الجبر؟
إن الخوارزمي مؤسس علم الجبر بالفعل، وهو محمد بن موسى الخوارزمي، ويُعد الجبر واحدًا من العلوم المُهمّة التي تدخل في الكثير من الحسابات خلال الوقت الحالي، ومنها المعادلات الخطية والتربيعيّة التي ابتكر الخوارزمي طريقة جديدة للتعامل معها، وعلى الرغم من الوقت الطويل الذي مضى على مساهمات الخوارزمي في الجبر إلا أن مساهماته لا تزال معتمدة حتى اليوم.
من هو محمد بن موسى الخوارزمي؟
يُعد محمد بن موسى الخورازمي واحدًا من علماء الرياضيات والفلك المسلمين، وفيما يأتي بعضًا من أبرز الحقائق حوله:
- الولادة والوفاة: وُلد محمد بن موسى الخوارزمي عام 780 وتوفي عام 850 تقريبًا، وهذا يعني أن عمره بلغ 70 عامًا تقريبًا عندما توفي، وكانت له الكثير من المساهمات العلمية خلال وفاته.
- سبب شهرة الخوارزميّ: اشتهر الخوارزمي بالمساهمات التي قدمها في علم الرياضيات بما في ذلك علم الجبر، ويجدر الذكر بأن الخوارزميات تُنسب إليه، كما أن اسمها مشتقّ من اسم الخوارزميّ.
- العمل في دار الحكمة: عاش محمد بن موسى الخوارزمي في بغداد، وعمل في دار الحكمة في زمن خلافة المأمون، ووفرت دار الحكمة له العديد من الأطروحات المترجمة في مجال العلم والفلسفة.
- العلوم التي برع فيها الخوارزمي: لم يقتصر الخوارزمي على علم الرياضيات وحده، وإنما برع بعدة من العلوم الأخرى، ومنها: علم الفلك، وعلوم الكيميائي، وعلم الجغرافيا.
ما هي أبرز مساهمات مؤسس علم الجبر العلمية؟
قدّم الخوارزمي -مؤسس علم الجبر- العديد من المساهمات العلمية في حياته، ومنها ما يأتي:
- تطوير مفهوم الخوارزميات: استطاع الخوارزمي تطوير مفهوم الخوارزميات في الرياضيات، واشتق اسمها من اسمه، ولذلك لقبّه البعض باسم جدّ علوم الحاسوب لأنها تعتمد على الخوارزميات بشكل كبير.
- حسابات الفلك: قام محمد بن موسى الخوارزمي بتقديم العديد من الحسابات التي تبيّن موضع الشمس والقمر والكواكب، إلى جانب تديم الجداول الفلكيّة وحسابات الكسوف والخسوف وغيرها من المساهمات في الفلك.
- رسم الخرائط الجغرافيّة: في مجال الجغرافيا استطاع الخوارزمي تصحيح البحث الذي قام به بطليموس في الجغرافيا، وقام برسم العديد من الخرائط إلا إن خرائطه لم تُحفظ، وإنما أُعيد رسم بعض الخرائط على وصفه.
- التحسينات على الساعات الشمسيّة: وضع الخوارزمي الجداول التي تحتاج إليها أدوات الساعات الشمسية لحساب الوقت، واستطاع تطوير مزولة شمسية تم الاعتماد عليها لحساب الأوقات في الكثير من الأماكن.
هل توجد كتب للخوارزمي مؤسس علم الجبر؟
لا شكّ بأنّ هنُاك عدة كتب للخوارزمي مؤسس علم الجبر، ومنها الكُتب الآتية:
- كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة: يُعد كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة عُمدة علم الجبر، ووضع فيه الخوارزمي العديد من القواعد مع التوضيحات لهذه القواعد في علم الجبر، وتطرق الكتاب إلى حساب مساحات الأشكال وأحجامها.
- كتاب المقدمة إلى نظام العد الهندي العربي: يتعلق هذا الكتاب بأنظمة الأرقام والعد، وهو واحد من أهم الكتب التي قدمها الخوارزمي، ويجدر الذكر بأن الخوارزمي هو من قدم الصفر بمفهومه المعروف.
- كتاب صورة الأرض: تم تأليف كتاب صورة الأرض من المدن والجبال والبحر والجزائر من قبل الخوارزمي؛ لتقديم إحداثيات المواقع في العالم بناءً على المعلومات التي وفرتها جغرافيا بطليموس مع تصحيح آراء بطليموس.
- كتاب جداول النجوم وحركتها: كانت للخورازمي عدة مساهمات في الفلك، ومنها: كتاب جداول النجوم وحركتها، وهو كتاب يتحدث عن حركة النجوم في السماء.
- كتاب الزيج الثاني: يُعرف هذا الكتاب كذلك باسم السند هند الكبير، وهو أحد أعمال الخوارزمي، وقام الخوارزمي كذلك بإعادة هذا الكتاب في كتابه السند هند الصغير.
ما هو علم الجبر؟
إن علم الجبر واحد من فروع الرياضيات، ويعتني هذا العلم بالتعامل مع الرموز بدلًا من الأرقام المحددة، ويوضّح طريقة التعامل مع هذه الرموز. تُعرف الرموز في علم الجبر باسم المتغيرات حسب موسوعة بريتانيكا، والغرض من هذا العلم إيجاد الأنظمة الخاصّة بالمعادلات، إلى جانب توضيح آلية حل المعادلات الجبرية المختلفة.
كيف يتم ترتيب العمليات الحسابية في علم الجبر؟
في علم الجبر لا بُد من ترتيب العمليّات الرياضيّة بشكل صحيح للوصول إلى النتيجة الصحيحة، ويتم ترتيب العمليّات الحسابيّة في الجبر بناءً على الترتيب الآتي:
- الأقواس: في البداية يتم إجراء العمليّات للمتغيرات والأرقام التي داخل الأقواس حسب ذات الترتيب للعمليات الحسابية؛ بداية من الأقواس التي تتضمنها وحتى الوصول إلى عمليات الجمع والطرح في النهاية، وتعد رموز التجميع الأخرى في مرتبة الأقواس.
- الأسس: إن للأسّس أولويّة على عمليّات الضرب والقسمة والجمع والطرح عند النظر في المعادلات الحسابيّة المختلفة بما فيها عمليات الجبر، وهذا يعني بأنه يجب التعامل مع الأسس بعد الأقواس وقبل العمليات الأخرى.
- الضرب والقسمة: تحتل كلّ من عمليّات الضرب والقسمة المرتبة ذاتها في حساب الجبر، ولذلك ينبغي على المرء التعامل معها على الترتيب من اليمين إلى اليسار، ولا يتم تقديم الضرب على القسمة أو العكس وإنما يتم تقديمهما على الطرح والجمع.
- الجمع والطرح: يتم إجراء عمليات الجمع والطرح على الترتيب من اليمين إلى اليسار، وهي العمليات التي تحتل المرتبة الأخيرة في ترتيب عمليات حساب الجبر بعد الأقواس والأسس والضرب والقسمة.
ما هي أنواع معادلات علم الجبر؟
لا تقتصر معادلات علم الجبر على نوع واحد، وإنما هُناك عدة أنواع لهذه المعادلات كما يأتي:
- المعادلات وحيدة الحدّ: تعرف المعادلة وحيدة الحدّ بأنها تعبير رياضي يتضمن علامة واحدة على كلّ جانب من جانبي المعادلة، وهذا يعني عدم وجود أية إشارات جمع أو طرح قبل إشارة المساواة أو بعدها في المعادلة حسب موقع ستدي.
- المعادلات متعدّدة الحدود: يمكن تعريف المعادلات كثيرة الحدود بأنها معادلات تتضمّن تعبيرًا يتكوّن من أرقام ومتغيّرات تترتب وفق نمط معين، وهي واحدة من أنواع المعادلات في علم الجبر.
- المعادلات الأسية: تتميز هذه المعادلات عن المعادلات كثيرة الحدود بوجود متغيرات في الأسس، ويمكن الاعتماد على هذا النوع من المعادلات في عدة حقول، ومنها: معدل انتشار الأمراض.
- المعادلات اللوغاريتمية: تتميز المعادلات اللوغاريتمية بأنها على عكس المعادلات الأسيّة، وتستخدم هذه المعادلات في مقياس ريختر الذي يوضح شدة الزلال، وكذلك تستخدم في قياس شدة الصوت بالديسبل.
- المعادلات الكسرية: يمكن تعريف المعادلة الكسرية بأنها معادلات جبريّة على الشكل ق(س)/د(س)؛ بحيث يكون ق(س) وكذلك د(س) من كثيرات الحدود.
- المعادلات المثلثية: تتضمن هذه المعادلات الدوال المثلثية المختلفة، وهي: جيب الزاوية، والجتا، والظل، والقاطع، والقتا، والظتا، وهي الدوال التي تتعلق بزوايا المثلثات وأطوال أضلاعها.
- المعادلات الخطية: تأتي المعادلات الخطية على الصورة العامة ص=دس×ث بحيث يمثل كل من د وكذلك ث أرقامًا ثابتة، ويشترط أن لا تكون د مساوية للصفر أيضًا، وتُعد المعادلات الخطية من معادلات الجبر.
- المعادلات التربيعية: في هذه المعادلات يكون المتغير مرفوعًا للأسس 2 دون وجود أي أساس أكبر من ذلك للمتغيرات في المعادلة، ومن الأمثلة عليها المعادلة أ س2+ب س+ث=0 بحيث يعبر كل من أ وكذلك ب وكذلك ث عن أرقام ثابتة.
- المعادلات التكعيبية: في المعادلة التكعيبية يكون الأساس الأكبر للمتغير هو الأس 3 دون وجود أي أساس أكبر، وهي مشابهة للمعادلة التربيعية إلى حد كبير إلا أن الأسس الأكبر فيها للمتغيرات يساوي 3 بدلًا من 2.
هل توجد خصائص للمعادلات في علم الجبر؟
هُناك العديد من الخصائص التي تتمتع بها المعادلات في علم الجبر بالفعل، ومنها الخصائص الآتية:
- علاقة التعدية: تتمتع معادلات الجبر بخاصية التعدية، وهي خاصيّة تعني بأنه إذا كان أ=ب وكان ب=ج فإن أ= ج، ويتم استخدام هذه الخاصية بكثيرة في معادلات علم الجبر.
- الخاصية التوزيعية: يتم الاعتماد على الخاصية التوزيعية في معادلات الجبر للتخلص من الأقواس عند وجود حدّ من الحدود خارجها، ومن ذلك: كتابة 2(4-س) على الصورة 2×س+4×2.
- المعكوس الجمعي: تشير خاصية المعكوس الجمعي في الرياضيات إلى أن العدد الذي تتم إضافته إلى معكوسه السالب تكون نتيجة الجمع بينهما 0، ومن ذلك جمع العدد -5 إلى العدد 5.
- ضرب الأعداد السالبة: إذا تم ضرب العدد السالب بعدد سالب فإن النتيجة تكون موجبة في المعادلات الجبرية، وأما إذا ضُرب العدد السالب بعدد آخر موجب؛ فإن النتيجة تكون عددًا سالبًا.
ما هي أبرز المعلومات عن علم الجبر؟
هُناك العديد من المعلومات البارزة حول علم الجبر، وأبرزها ما يأتي:
- الفرق بين الجبر والهندسة: يعتني علم الجبر بتطبيق العمليات الحسابيّة على الرموز المجرّدة بدل الأرقام، وأما الهندسة؛ فتتعامل مع الأشكال وعلاقتها المكانيّة وخصائص الفضاء التي توجد فيه الأشياء، وكلاهما من علوم الرياضيات.
- الرموز في معادلات الجبر: في المعادلات الجبرية يتم استخدام الرموز للتعبير عن القيم بدل الأعداد الثابتة، وكثيرًا ما تتم كتابة الرموز بالأحرف اللاتينية أو الإغريقية في الوقت الراهن.
- التساوي بين أطراف معادلات الجبر: يكون كل من الطرف الأيمن والأيسر قبل وبعد إشارة المساواة بنفس القيمة حتى تكون المعادلة صحيحة، ويتم الاعتماد على هذه العلاقة مع خصائص الجبر الأخرى لإيجاد قيمة المتغيرات.
اقرأ/ي أيضًا:
هل أوغست كونت مؤسس علم الاجتماع؟
هل جريجور مندل مؤسس علم الوراثة؟
