تحقيق مسبار
في كتاب العناصر قدّم أبو الهندسة إقليدس كثيرًا من المفاهيم التي توصف بأنها أصل العلوم الهندسية المعروفة خلال الوقت الراهن، وهو عالم رياضيات من أثينا؛ إلا أنه كان يعيش في الإسكندرية، وكانت له فيها مدرسة يُلقي العلوم داخلها، وهناك عدة من المُسلّمات المشهورة عن هذا العالم اليوناني.
من هو أبو الهندسة؟
بيّن موقع ستدي من هو أبو الهندسة؛ فإنه عالم الرياضيات اليوناني إقليدس، الذي كان يعيش في الإسكندرية الواقعة داخل أراضي جمهورية مصر العربية خلال الوقت الراهن، ويعود السبب في إطلاق هذا اللقب عليه إلى ابتكاره للمبادئ التي تقوم عليها علوم الهندسة اليوم، وجمعها في كتاب واحد، وهو كتاب العناصر.
ما معنى إقليدس؟
لمعرفة ما هو أصل اسم إقليدس لا بد من الرجوع إلى اللغة اليونانية؛ فإن هذا الاسم يعني المجد الطيب عند ترجمته من اليونانية إلى العربة، ويطلق عليه لقب أبو الهندسة بسبب إسهاماته المتميزة في المجالات الهندسية، كما أنه يعرف باسم إقليدس الإسكندري لأنه عاش داخل الإسكندرية أيضًا.
أين درس إقليدس؟
لا يمكن تحديد أين درس إقليدس؛ فإن مكان تعليمه بالإضافة إلى تفاصيل حياته الأخرى ليست معروفة لدى المختصين، ولكنه كان مديرًا لمدرسته الخاصة في الإسكندرية، وتم ذكر بعض التفاصيل حوله من قبل الفيلسوف بروكلس الأثيني الذي عاش بعد إقليدس -الذي يطلق عليه لقب أبو الهندسة- بما يقارب 7 قرون، ووضّح فيها بعض المعلومات حول كتاب العناصر مع بعض التفاصيل الأخرى حول مدرسته.
ما هو نظام إقليدس الهندسي؟
يتم إطلاق اسم الهندسة الإقليدية على نظام إقليدس الهندسي الذي ابتكره ووضع أصوله، وهو نظام يشتق العديد من النظريات التي تعتمد على البديهيات المعروفة، ويتعامل مع الخصائص والعلاقات بين الأشياء. يُعرف نظام الهندسة التي تحدث عنها إقليدس باسم الهندسة المستوية التي تتعامل مع النقاط والخطوط والزوايا والمربعات والمثلثات والأشكال الأخرى.
ما هي مسلمات إقليدس؟
قام إقليدس بتقديم عدة مسلمات للهندسة في كتاب العناصر، وهي المسلمات الموضحة في القائمة الآتية:
- المُسلّمة الأولى: تنص المُسلّمة الأولى من مسلمات أبي الهندسة على إمكانية رسم خط مستقيم واحد فحسب من أي نقطة إلى النقطة الأخرى على السطح المستوي.
- المُسلّمة الثانية: في مُسلّمته الثانية قام إقليدس -أبو الهندسة- بتوضيح إمكانية رسم خط مستقيم إلى ما لانهاية، وهي من البديهيات التي تصف إحدى خصائص الخط المستقيم.
- المُسلّمة الثالثة: توضّح المُسلّمة الثالثة من مسلمات اليوناني إقليدس إمكانية رسم دائرة يقع مركزها في أي نقطة من النقاط، كما يمكن أن يكون لها أي نصف قطر أيضًا.
- المُسلّمة الرابعة: في المُسلّمة الرابعة من مسلمات إقليدس تم توضيح تساوي الزوايا القائمة مع بعضها البعض مهما اختلف موقعها؛ فإن جميعها بزاوية 90 درجة حسب النظام الستيني.
- المُسلّمة الخامسة: تنص المُسلّمة على أنه إذا تقاطع خط مستقيم مع خطين مستقيمين آخرين وأنشأ ذلك زوايا مجموعها أقل من مجموع زاويتين قائمتين على نفس الجهة؛ فإن الخطين يلتقيان في الجهة التي تكون فيهما مجموع الزاويتين أقل من زاوية قائمة.
ما هو قانون إقليدس؟
لم يقدم إقليدس قانونًا واحدًا، وإنما قدم ما يزيد على 40 قانونًا ومبرهنة، ومنها: قانون إقليدس التاسع الذي يتعلق بكيفية تنصيف الزاوية المستوية، والقانون الذي يوضح طريقة تنصيف قطعة مستقيمة، بالإضافة إلى بعض القوانين والمبرهنات الأخرى التي تتعلق بطريقة رسم المثلثات وإجراء القياسات عليها.
لماذا سميت خوارزمية إقليدس بهذا الاسم؟
سميت خوارزمية إقليدس بهذا الاسم نسبة إلى عالم الرياضيات اليوناني الذي يحمل الاسم نفسه ويعرف بلقب أبو الهندسة، وهي خوارزمية تبين أن القاسم المشترك الأكبر لعددين صحيحين يساوي أكبر عدد صحيح يقبل القسمة على كل واحد من العددين حسب خان أكاديمي، وهذا يعني أنها تقنية لاكتشاف القاسم المشترك الأكبر عند الحاجة إلى ذلك.
مجالات مساهمة إقليدس في الهندسة
حرص كثيرٌ من المختصين في تاريخ الهندسة بتوضيح ما هي نظريات إقليدس ودراستها، بالإضافة إلى بيان مجالات المساهمة الأساسية لهذا العالم في الحقول الهندسية. فيما يأتي مجالات مساهمة إقليدس الرئيسية في الهندسة:
- جمع المعارف الرياضية والهندسية: قام أبو الهندسة إقليدس بجمع المعارف الرياضية والهندسية في كتاب واحد، ولم يكن هذا الكتاب مرجعيًا، وإنما كان كتابًا مدرسيًا لا يغطي جميع ما كان معروفًا بالرغم من أهميته الكبيرة.
- تقديم التعاريف والمسلمات: حرص إقليدس على تقديم العديد من المسلمات والبديهيات والتعريفات في كتاب العناصر، وأُطلق على هذه المسلمات والبديهيات اسم المفاهيم المشتركة.
- تقديم الهندسة وفق نظام بدهي: أسهم إقليدس في تقديم الهندسة وفق نظام بديهي، سواءً كان معتمدًا على البديهيات مباشرة، أو اعتمد على الخطوات الواضحة من البدهيات والفرضيات المبرهنة لإثبات صحة الفرضيات الأخرى.
- تقديم بعض الاكتشافات الأساسية: هناك بعض الاكتشافات التي توصل إليها أبو الهندسة إقليدس بشكل مباشر، ومنها تقديم الدليل على وجود عدد لانهائي من الأعداد الأولية.
المفاهيم الشائعة لإقليدس
إلى جانب بيان ما هو نظام إقليدس يحرص علماء الرياضيات على معرفة المفاهيم الشائعة التي قدمها أبو الهندسة أيضًا، وتتضمن القائمة الآتية عدة منها:
- إذا كان هنالك شيء يساوي شيئًا آخر؛ فإن أي شيء يساوي الشيء الآخر يكون مساويًا للشيء الأول أيضًا، وذلك حسب المفاهيم التي قدمها عالم الرياضيات اليوناني إقليدس.
- توضح المفاهيم الشائعة التي تنسب إلى إقليدس بأنه إذا أضيفت أشياء متساوية إلى أشياء متساوية أو ضُربت بها؛ فإن الناتج الإجمالي بعد عمليات الإضافية أو الضرب لكل منهما يكون متساويًا أيضًا.
- في حالة قام المرء بطرح أو قسمة أشياء متساوية من الأشياء التي كانت متساوية في الأصل؛ فإن الناتج الإجمالي لكل واحد من هذه الأشياء يكون مساويًا للشيء الآخر بعد الانتهاء من عمليات الطرح والقسمة.
- في أحد المفاهيم الشائعة التي تطرق إليها أبو الهندس إقليدس وذكرها بين أن الأشياء التي تتوافق مع بعضها البعض تكون أشياء متساوية؛ نظرًا لعدم وجود فوارق بينها.
- نص أبو الهندسة إقليدس على أن الكل أكبر من الجزء، ولهذا المفهوم الكثير من التطبيقات على أرض الواقع؛ فإن الرقم 5 أكبر من الرقم 2 مثلًا لأن الرقم 2 جزء من الرقم 5.
عدد فصول كتاب العناصر لإقليدس
وضّح كتاب العناصر ما هي نظريات إقليدس في كثير من الأحيان، وهو كتاب يتضمن 13 فصلًا موزعة على النحو الآتي حسب وورلد هيستوري:
- الهندسة المستوية: بدأ كتاب العناصر الذي ألفه أبو الهندسة إقليدس بالحديث عن الهندسة المستوية، واستغرق ذلك 6 فصول بداية من الفصل الأول وحتى نهاية الفصل السادس للكتاب.
- الحساب ونظرية الأعداد: بعد الانتهاء من الهندسة المستوية بدأ إقليدس بالحديث عن الحساب ونظرية الأعداد، واستغرق ذلك 4 فصول من الكتاب، وذلك بدايةً من الفصل السابع وحتى نهاية الفصل العاشر.
- الهندسة الصلبة: كانت الهندسة الصلبة آخر المواضيع التي تطرق إليها إقليدس في كتاب العناصر، واستغرق هذا الموضوع 3 فصول بدايةً من الفصل الحادي عشر -الذي يلي الحساب ونظرية الأعداد- وحتى الفصل الثالث عشر.
الأعمال المنقولة عن إقليدس
قام أبو الهندسة إقليدس بتأليف عدة أعمال خلال حياته؛ إلا أن قرابة نصف هذه الأعمال تعرّضت إلى الضياع ولم تصل إلينا، ولا شك بأن العناصر أبرز أعماله، وكتاب البيانات، وكتاب تقسيم الأشكال، وكتاب الظواهر والبصريات، وكذلك كان له كتاب عن المقاطع المخروطية والمغالطات المنطقية، وفي كتاب الظواهر والبصريات دافع عن ذات نظرية الرؤية التي تبناها القديس أوغسطين.
اقرأ/ي أيضًا:
